少し補足します。「立太子」という儀式的なことはあまり詳しくはないのだけれども。
仁徳天皇(大鷦鷯皇子、おおさざきのみこ)の場合…『記紀』によると、菟道稚郎子とともにもう一人の皇位継承者、大山守皇子を謀殺した後、空位の時代が続いたとあります。『書記』によると、菟道稚郎子が自殺して(『古事記』ではただ早世したということになっている)、かわりに大鷦鷯が即位した、ということになっています。
顕宗天皇(弘計王)の場合…『古事記』ではその通りですが、『書紀』では清寧天皇の生前に億計王・弘計王が発見され、その後、二王の間で皇位の譲りあいがあり、清寧天皇が崩御後に、億計王が弟に「お前が名乗り出なかったら、こうして皇位継承の座につくことはできなかった」と言ったので、弟である弘計王が即位した、という事情があります(古事記だと、その前に権勢を誇る平群鮪を倒した、というエピソードがある)。なお、清寧から顕宗までの間に飯豊皇女が即位した、という説も存在し、この場合も立太子礼ではなくなります。
なお、「光」については、某インターネット百科事典によると、「傍系」であることを示しているそうで、北朝については光厳天皇・光明天皇は居住していた寺の名前なのだそうです。「称光天皇」は「称徳天皇」+「光仁天皇」という意味だそうです。
加えて、神武立太子の件ですが、私の所有している岩波文庫の『書紀』には「天皇になるには太子であったという後世の事実を、史上にさかのぼらせて、書紀は歴代天皇について立太子の記事を設けているものと思う」と記されてありました。
以上、あまり参考にはならないかも知れませんが、つけ加えておきます。